ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / подготовка к экзамену - 12

**12.** Решим тригонометрическое уравнение: $$ \sin 2x - \cos x = 2 \sin x - 1 $$ Применим формулу синуса двойного угла $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ и перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: $$ 2 \sin x \cos x - \cos x - 2 \sin x + 1 = 0 $$ Разложим левую часть на множители методом группировки: $$ (2 \sin x \cos x - \cos x) - (2 \sin x - 1) = 0 $$ $$ \cos x (2 \sin x - 1) - (2 \sin x - 1) = 0 $$ $$ (2 \sin x - 1)(\cos x - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) $2 \sin x - 1 = 0$ $$ 2 \sin x = 1 $$ $$ \sin x = \frac{1}{2} $$ $$ x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ 2) $\cos x - 1 = 0$ $$ \cos x = 1 $$ $$ x = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n$, $x = 2\pi k$, где $n, k \in \mathbb{Z}$.