ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 34 / вариант 1 - 12

Вычислим значение выражения: $$ \sin\left(\arccos \frac{3}{5}\right) $$ Пусть $\alpha = \arccos \frac{3}{5}$. По определению арккосинуса: $$ \cos \alpha = \frac{3}{5}, \quad \text{где } \alpha \in [0; \pi] $$ Так как для любого $\alpha \in [0; \pi]$ значение $\sin \alpha \ge 0$, по основному тригонометрическому тождеству выразим синус: $$ \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} $$ Подставим значение $\cos \alpha = \frac{3}{5}$: $$ \sin \alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} $$ Таким образом: $$ \sin\left(\arccos \frac{3}{5}\right) = \frac{4}{5} $$ Ответ: $\frac{4}{5}$ (или $0{,}8$).