ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 34 / вариант 1 - 11

11. 4) Вычислим значение выражения: $$\cos \left( \arcsin 0 + \arcsin \left( -\frac{1}{2} \right) \right)$$ 1. Найдём значение $\arcsin 0$: $\arcsin 0 = 0$, так как $\sin 0 = 0$ и $0 \in \left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]$. 2. Найдём значение $\arcsin \left(-\frac{1}{2}\right)$, используя свойство нечётности арксинуса $\arcsin(-x) = -\arcsin x$: $$\arcsin \left(-\frac{1}{2}\right) = -\arcsin \frac{1}{2} = -\frac{\pi}{6}$$ так как $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ и $-\frac{\pi}{6} \in \left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]$. 3. Найдём сумму углов в скобках: $$\arcsin 0 + \arcsin \left(-\frac{1}{2}\right) = 0 + \left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\pi}{6}$$ 4. Вычислим косинус полученного угла, учитывая чётность функции косинуса ($\cos(-x) = \cos x$): $$\cos \left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$