ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 1 - 31

$(2\cos x - \sqrt{3})(\cos 3x - \sqrt{3}) = 0$ Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Поскольку функции $\cos x$ и $\cos 3x$ определены при всех действительных значениях $x$, получаем совокупность уравнений: $$ \left[ \begin{aligned} &2\cos x - \sqrt{3} = 0, \\ &\cos 3x - \sqrt{3} = 0. \end{aligned} \right. $$ Решим каждое уравнение отдельно: 1) $2\cos x - \sqrt{3} = 0$ $$ \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ По формуле корней простейшего тригонометрического уравнения $\cos x = a$: $$ x = \pm \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Так как $\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6}$, то: $$ x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ 2) $\cos 3x - \sqrt{3} = 0$ $$ \cos 3x = \sqrt{3} $$ Так как область значений функции косинус есть отрезок $[-1; 1]$, а $\sqrt{3} \approx 1{,}73 > 1$, то данное уравнение корней не имеет. Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$.