ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 27 / вариант 2 - 15

Решим тригонометрическое уравнение: $$ (\cos(-x) - 1)(3 \sin(-x) - 4) = 0 $$ Используем свойства чётности косинуса и нечётности синуса: $\cos(-x) = \cos x$ и $\sin(-x) = -\sin x$. Подставим их в уравнение: $$ (\cos x - 1)(-3 \sin x - 4) = 0 $$ Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) $\cos x - 1 = 0$ $$ \cos x = 1 $$ Решением простейшего тригонометрического уравнения является: $$ x = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ 2) $-3 \sin x - 4 = 0$ $$ -3 \sin x = 4 $$ $$ \sin x = -\frac{4}{3} $$ Так как $-\frac{4}{3} < -1$, а область значений функции синус — отрезок $[-1; 1]$, данное уравнение не имеет действительных корней. Ответ: $x = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$.