ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 26 / вариант 2 - 8

8. Дано равенство: $$ \sin \alpha - \cos \alpha = 0,3 $$ Возведём обе части равенства в квадрат: $$ (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = 0,3^2 $$ Раскроем скобки в левой части по формуле квадрата разности: $$ \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 0,09 $$ Применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $$ 1 - 2 \sin \alpha \cos \alpha = 0,09 $$ Выразим удвоенное произведение: $$ 2 \sin \alpha \cos \alpha = 1 - 0,09 $$ $$ 2 \sin \alpha \cos \alpha = 0,91 $$ Разделим обе части на $2$: $$ \sin \alpha \cos \alpha = \frac{0,91}{2} $$ $$ \sin \alpha \cos \alpha = 0,455 $$ Ответ: $0,455$.