ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 25 / вариант 1 - 7

Возведём обе части равенства $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}$ в квадрат: $$ (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 $$ Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы: $$ \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{1}{4} $$ Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $$ 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4} $$ Выразим слагаемое $2\sin \alpha \cos \alpha$: $$ 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4} - 1 $$ $$ 2\sin \alpha \cos \alpha = -\frac{3}{4} $$ Разделим обе части полученного уравнения на 2: $$ \sin \alpha \cos \alpha = -\frac{3}{4} : 2 $$ $$ \sin \alpha \cos \alpha = -\frac{3}{8} $$ Ответ: $-\frac{3}{8}$ (или $-0{,}375$).