ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 25 / вариант 1 - 10

10. Вынесем общий множитель $\cos^2 \alpha$ за скобки: $$2 \cos^4 \alpha + \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha = \cos^2 \alpha (2 \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha)$$ Представим слагаемое $2 \cos^2 \alpha$ в виде суммы $\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha$: $$\cos^2 \alpha (2 \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = \cos^2 \alpha (\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha)$$ Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $$\cos^2 \alpha (\cos^2 \alpha + 1) = \cos^4 \alpha + \cos^2 \alpha$$ Ответ: $\cos^2 \alpha (1 + \cos^2 \alpha)$ (или $\cos^4 \alpha + \cos^2 \alpha$).