ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 2 - 25

Сравним числа $\cos(-3)$ и $\cos(-5)$. 1. Так как косинус — чётная функция, то есть $\cos(-x) = \cos x$, имеем: $$ \cos(-3) = \cos 3 $$ $$ \cos(-5) = \cos 5 $$ 2. Определим знаки чисел $\cos 3$ и $\cos 5$, определив четверти числовой окружности, в которых лежат соответствующие углы (учитывая, что $\pi \approx 3{,}14$): * Для угла $3$ радиана: $$ \frac{\pi}{2} < 3 < \pi \quad (1{,}57 < 3 < 3{,}14) $$ Следовательно, угол $3$ лежит во II координатной четверти, где косинус принимает отрицательные значения: $$ \cos 3 < 0 \implies \cos(-3) < 0 $$ * Для угла $5$ радиан: $$ \frac{3\pi}{2} < 5 < 2\pi \quad (4{,}71 < 5 < 6{,}28) $$ Следовательно, угол $5$ лежит в IV координатной четверти, где косинус принимает положительные значения: $$ \cos 5 > 0 \implies \cos(-5) > 0 $$ 3. Так как любое отрицательное число меньше любого положительного числа: $$ \cos(-3) < \cos(-5) $$ Ответ: $\cos(-3) < \cos(-5)$.