ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 2 - 27

По условию дано: $$ \sin \alpha - \cos \alpha = 1,2 $$ Возведём обе части равенства в квадрат: $$ (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = 1,2^2 $$ $$ \sin^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 1,44 $$ Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, получаем: $$ 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1,44 $$ $$ -2\sin \alpha \cos \alpha = 1,44 - 1 $$ $$ \sin \alpha \cos \alpha = -0,22 $$ Так как произведение $\sin \alpha \cos \alpha < 0$, синус и косинус имеют противоположные знаки. Это возможно только во II или в IV четверти: 1. Если точка лежит в IV четверти, то $\sin \alpha < 0$, а $\cos \alpha > 0$. Тогда разность $\sin \alpha - \cos \alpha$ должна быть отрицательной, что противоречит условию $\sin \alpha - \cos \alpha = 1,2 > 0$. 2. Если точка лежит во II четверти, то $\sin \alpha > 0$, а $\cos \alpha < 0$. В этом случае $\sin \alpha - \cos \alpha > 0$, что согласуется с условием задачи. Следовательно, точка единичной окружности лежит во II четверти. Ответ: во II четверти.