ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 2 - 23

**Задание 23 (пункт 4)** Требуется определить знак выражения $\cos \frac{13\pi}{9} \cos \frac{2\pi}{9}$ (знаки чисел $\cos \frac{13\pi}{9}$ и $\cos \frac{2\pi}{9}$). 1. Определим, в какой координатной четверти находится угол $\frac{13\pi}{9}$: Так как $\pi = \frac{9\pi}{9}$, а $\frac{3\pi}{2} = \frac{13,5\pi}{9}$, получаем: $$ \pi < \frac{13\pi}{9} < \frac{3\pi}{2} $$ Следовательно, угол $\frac{13\pi}{9}$ лежит в III четверти. Косинус в III четверти принимает отрицательные значения, поэтому: $$ \cos \frac{13\pi}{9} < 0 $$ 2. Определим, в какой координатной четверти находится угол $\frac{2\pi}{9}$: Так как $\frac{\pi}{2} = \frac{4,5\pi}{9}$, получаем: $$ 0 < \frac{2\pi}{9} < \frac{\pi}{2} $$ Следовательно, угол $\frac{2\pi}{9}$ лежит в I четверти. Косинус в I четверти принимает положительные значения, поэтому: $$ \cos \frac{2\pi}{9} > 0 $$ 3. Определим знак произведения $\cos \frac{13\pi}{9} \cos \frac{2\pi}{9}$: Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно: $$ \cos \frac{13\pi}{9} \cos \frac{2\pi}{9} < 0 $$ **Ответ:** $\cos \frac{13\pi}{9} < 0$, $\cos \frac{2\pi}{9} > 0$; знак произведения отрицательный ($\cos \frac{13\pi}{9} \cos \frac{2\pi}{9} < 0$).