ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 2 - 9

Угол поворота точки $P(1; 0)$ равен: $$ \beta = \alpha - \frac{\pi}{2} $$ Подставим значение $\alpha = \frac{4\pi}{5}$: $$ \beta = \frac{4\pi}{5} - \frac{\pi}{2} = \frac{8\pi - 5\pi}{10} = \frac{3\pi}{10} $$ Определим, в какой четверти лежит полученный угол: $$ 0 < \frac{3\pi}{10} < \frac{\pi}{2} $$ Так как $0 < 0{,}3\pi < 0{,}5\pi$ (или в градусах: $\frac{3 \cdot 180^\circ}{10} = 54^\circ$, где $0^\circ < 54^\circ < 90^\circ$), угол лежит в первой четверти. Следовательно, точка $A$ расположена в I четверти. Ответ: I четверть.