ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 2 - 8

3) Определим, в какой координатной четверти лежит точка, полученная поворотом точки $P(1; 0)$ вокруг начала координат на угол $\alpha = -13,6$ радиан. Выделим целое число полных оборотов. Полный оборот по числовой окружности равен $2\pi$ радиан. Приближенное значение $\pi \approx 3,14$, следовательно: $$ 2\pi \approx 6,28, \quad 4\pi \approx 12,57, \quad \frac{9\pi}{2} = 4,5\pi \approx 14,14 $$ Представим угол $\alpha$ в виде: $$ -13,6 = -4\pi + \beta $$ Тогда: $$ \beta = -13,6 + 4\pi \approx -13,6 + 12,57 = -1,03\text{ рад} $$ Сравним полученное значение со значениями границ четвертей: $$ -\frac{\pi}{2} \approx -1,57 $$ Так как: $$ -1,57 < -1,03 < 0 \iff -\frac{\pi}{2} < \beta < 0 $$ то угол $\beta$ (а значит, и угол $\alpha = -4\pi + \beta$) оканчивается в IV четверти: $$ -\frac{9\pi}{2} < -13,6 < -4\pi $$ Следовательно, точка находится в IV координатной четверти. Ответ: IV четверть.