ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 1 - 17

**17.** **4)** Определим, в какой координатной четверти находится точка, полученная поворотом точки $(1; 0)$ на угол $\alpha = -\frac{34\pi}{7}$. Для этого представим угол $\alpha$ в виде $\alpha_0 + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$, а $0 \le \alpha_0 < 2\pi$: $$-\frac{34\pi}{7} = -\frac{42\pi - 8\pi}{7} = -6\pi + \frac{8\pi}{7} = 2\pi \cdot (-3) + \frac{8\pi}{7}$$ Число полных оборотов по часовой стрелке равно $3$, а положение точки на единичной окружности определяется углом $\alpha_0 = \frac{8\pi}{7}$. Определим четверть для угла $\alpha_0$: $$\pi = \frac{7\pi}{7}, \quad \frac{3\pi}{2} = \frac{10,5\pi}{7}$$ Так как $$\pi < \frac{8\pi}{7} < \frac{3\pi}{2},$$ угол $\alpha_0$ (а следовательно, и угол $\alpha$) лежит в III четверти. **Ответ:** III четверть.