ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 1 - 14

14. 3) Дано значение угла: $\alpha = -\frac{11\pi}{5}$. Определим положение угла поворота на единичной окружности. Для этого выделим целое число полных оборотов ($2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$), представив угол в виде $\alpha = 2\pi k + \beta$, где $0 \leqslant \beta < 2\pi$: $$ \alpha = -\frac{11\pi}{5} = -4\pi + \left(4\pi - \frac{11\pi}{5}\right) = -4\pi + \frac{9\pi}{5} = 2\pi \cdot (-2) + 1,8\pi $$ Так как: $$ \frac{3\pi}{2} < \frac{9\pi}{5} < 2\pi \quad (1,5\pi < 1,8\pi < 2\pi) $$ точка, полученная поворотом вокруг начала координат на угол $\alpha$, лежит в **IV четверти**. *(В градусной мере: $-\frac{11\pi}{5} = -\frac{11 \cdot 180^\circ}{5} = -396^\circ = -360^\circ - 36^\circ$, что также соответствует IV четверти).* Знаки тригонометрических функций в IV четверти: - $\sin\left(-\frac{11\pi}{5}\right) < 0$; - $\cos\left(-\frac{11\pi}{5}\right) > 0$; - $\operatorname{tg}\left(-\frac{11\pi}{5}\right) < 0$; - $\operatorname{ctg}\left(-\frac{11\pi}{5}\right) < 0$. Ответ: IV четверть ($\sin\alpha < 0$, $\cos\alpha > 0$, $\operatorname{tg}\alpha < 0$, $\operatorname{ctg}\alpha < 0$).