ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 2 - 29

Решим тригонометрическое уравнение: $$ \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = -1 $$ Данное уравнение является частным случаем простейшего тригонометрического уравнения вида $\cos t = -1$, общее решение которого имеет вид: $$ t = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ В нашем случае аргумент $t = x - \frac{\pi}{3}$, поэтому: $$ x - \frac{\pi}{3} = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Перенесём $-\frac{\pi}{3}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $$ x = \pi + \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Приведём слагаемые к общему знаменателю: $$ x = \frac{3\pi + \pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ $$ x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$.