ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 2 - 30

$$6 \cos\left(5x + \frac{\pi}{6}\right) = 0$$ Разделим обе части уравнения на $6$: $$\cos\left(5x + \frac{\pi}{6}\right) = 0$$ Используем формулу корней для частного случая $\cos t = 0$, где $t = \frac{\pi}{2} + \pi k, \; k \in \mathbb{Z}$: $$5x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Перенесём слагаемое $\frac{\pi}{6}$ в правую часть уравнения: $$5x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Приведём дроби в правой части к общему знаменателю: $$5x = \frac{3\pi - \pi}{6} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ $$5x = \frac{2\pi}{6} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ $$5x = \frac{\pi}{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$x = \frac{\pi}{15} + \frac{\pi k}{5}, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Ответ: $x = \frac{\pi}{15} + \frac{\pi k}{5}, \; k \in \mathbb{Z}$.