ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / уравнения и неравенства / вариант 2 - 12

12. Решим неравенство: $$ 5\left|\frac{x}{3} - 2\right| > 3 $$ Разделим обе части неравенства на $5$: $$ \left|\frac{x}{3} - 2\right| > \frac{3}{5} $$ Неравенство вида $|f(x)| > a$ (где $a > 0$) равносильно совокупности двух неравенств: $$ \left[\begin{aligned} \frac{x}{3} - 2 &> \frac{3}{5} \\ \frac{x}{3} - 2 &< -\frac{3}{5} \end{aligned}\right. $$ Решим каждое неравенство совокупности отдельно. 1) Первое неравенство: $$ \frac{x}{3} - 2 > \frac{3}{5} $$ Перенесём свободный член в правую часть: $$ \frac{x}{3} > 2 + \frac{3}{5} $$ $$ \frac{x}{3} > \frac{13}{5} $$ Умножим обе части на $3$: $$ x > \frac{39}{5} $$ $$ x > 7{,}8 $$ 2) Второе неравенство: $$ \frac{x}{3} - 2 < -\frac{3}{5} $$ Перенесём свободный член в правую часть: $$ \frac{x}{3} < 2 - \frac{3}{5} $$ $$ \frac{x}{3} < \frac{7}{5} $$ Умножим обе части на $3$: $$ x < \frac{21}{5} $$ $$ x < 4{,}2 $$ Объединяя полученные решения, находим решение исходного неравенства: $$ x < 4{,}2 \quad \text{или} \quad x > 7{,}8 $$ В виде числовых промежутков: $x \in (-\infty; 4{,}2) \cup (7{,}8; +\infty)$. Ответ: $x \in (-\infty; 4{,}2) \cup (7{,}8; +\infty)$ (или $x \in \left(-\infty; \frac{21}{5}\right) \cup \left(\frac{39}{5}; +\infty\right)$).