ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / уравнения и неравенства / вариант 2 - 11

**11.** **5)** $|3 - 2x| \leqslant 1$ Неравенство вида $|f(x)| \leqslant a$ при $a \geqslant 0$ равносильно двойному неравенству: $$ -1 \leqslant 3 - 2x \leqslant 1 $$ Вычтем $3$ из всех частей неравенства: $$ -1 - 3 \leqslant -2x \leqslant 1 - 3 $$ $$ -4 \leqslant -2x \leqslant -2 $$ Разделим все части неравенства на $-2$, изменив знаки неравенства на противоположные: $$ \frac{-4}{-2} \geqslant x \geqslant \frac{-2}{-2} $$ $$ 2 \geqslant x \geqslant 1 $$ Запишем двойное неравенство в привычном порядке (от меньшего к большему): $$ 1 \leqslant x \leqslant 2 $$ В виде числового промежутка: $x \in [1; 2]$. Ответ: $[1; 2]$.