ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 22 / вариант 1 - 8

При повороте точки $P(1; 0)$ вокруг начала координат на угол $\alpha$ образуется точка $P_{\alpha}(x; y)$, координаты которой определяются по формулам: $$ x = \cos \alpha, \quad y = \sin \alpha $$ 1) Для $\alpha = \frac{9\pi}{2}$: Выделим целое число полных оборотов ($2\pi$): $$ \frac{9\pi}{2} = 4\pi + \frac{\pi}{2} = 2 \cdot 2\pi + \frac{\pi}{2} $$ Поворот на угол $\frac{9\pi}{2}$ приводит в ту же точку единичной окружности, что и поворот на угол $\frac{\pi}{2}$. Вычислим координаты точки: $$ x = \cos\left(\frac{9\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 $$ $$ y = \sin\left(\frac{9\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 $$ Получаем точку $P_{\frac{9\pi}{2}}(0; 1)$. 2) Для $\alpha = 630^\circ$: Выделим полный оборот ($360^\circ$): $$ 630^\circ = 360^\circ + 270^\circ $$ Поворот на угол $630^\circ$ приводит в ту же точку единичной окружности, что и поворот на угол $270^\circ$. Вычислим координаты точки: $$ x = \cos 630^\circ = \cos 270^\circ = 0 $$ $$ y = \sin 630^\circ = \sin 270^\circ = -1 $$ Получаем точку $P_{630^\circ}(0; -1)$. Ответ: для $\alpha = \frac{9\pi}{2}$ точка имеет координаты $(0; 1)$; для $\alpha = 630^\circ$ точка имеет координаты $(0; -1)$.