ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 22 / вариант 1 - 10

10. Дано двойное неравенство для угла поворота $\alpha$: $$ 8\pi < \alpha < \frac{17\pi}{2} $$ Полный оборот по единичной окружности равен $2\pi$ радиан. Угол $8\pi$ содержит целое число полных оборотов: $$ 8\pi = 4 \cdot 2\pi $$ Вычтем $8\pi$ из каждой части неравенства, чтобы определить положение точки в пределах одного оборота от $0$ до $2\pi$: $$ 8\pi - 8\pi < \alpha - 8\pi < \frac{17\pi}{2} - 8\pi $$ $$ 0 < \alpha - 8\pi < \frac{17\pi - 16\pi}{2} $$ $$ 0 < \alpha - 8\pi < \frac{\pi}{2} $$ Интервал от $0$ до $\frac{\pi}{2}$ соответствует I четверти координатной плоскости. Следовательно, точка $P_\alpha$ расположена в I четверти. Ответ: I четверть.