ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / КР-5 / вариант 2 - 1

1) Выделим целое число полных оборотов ($360^\circ$): $$ 765^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 45^\circ $$ Используя свойство периодичности функции синус ($\sin(\alpha + 360^\circ \cdot k) = \sin \alpha$, $k \in \mathbb{Z}$), получаем: $$ \sin 765^\circ = \sin(2 \cdot 360^\circ + 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ 2) Выделим период $2\pi$ из аргумента: $$ \frac{19\pi}{6} = \frac{18\pi + \pi}{6} = 3\pi + \frac{\pi}{6} = 2\pi + \pi + \frac{\pi}{6} $$ По свойству периодичности функции косинус отбросим период $2\pi$, а затем применим формулу приведения $\cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha$: $$ \cos \frac{19\pi}{6} = \cos\left(2\pi + \pi + \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$ Ответ: 1) $\frac{\sqrt{2}}{2}$; 2) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.