ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 32 / вариант 2 - 5

Преобразуем разность синусов в произведение, используя формулу: $$ \sin \alpha - \sin \beta = 2 \sin\frac{\alpha - \beta}{2} \cos\frac{\alpha + \beta}{2} $$ 1. Найдём полуразность углов: $$ \frac{\alpha - \beta}{2} = \frac{\dfrac{\pi}{10} - \dfrac{\pi}{8}}{2} = \frac{\dfrac{4\pi - 5\pi}{40}}{2} = \frac{-\dfrac{\pi}{40}}{2} = -\frac{\pi}{80} $$ 2. Найдём полусумму углов: $$ \frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{\dfrac{\pi}{10} + \dfrac{\pi}{8}}{2} = \frac{\dfrac{4\pi + 5\pi}{40}}{2} = \frac{\dfrac{9\pi}{40}}{2} = \frac{9\pi}{80} $$ 3. Применим формулу разности синусов и учтём нечётность функции синуса ($\sin(-x) = -\sin x$): $$ \sin\frac{\pi}{10} - \sin\frac{\pi}{8} = 2 \sin\left(-\frac{\pi}{80}\right) \cos\frac{9\pi}{80} = -2 \sin\frac{\pi}{80} \cos\frac{9\pi}{80} $$ Ответ: $-2 \sin\dfrac{\pi}{80} \cos\dfrac{9\pi}{80}$