ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 32 / вариант 2 - 8

Преобразуем сумму тригонометрических функций в произведение с помощью формулы суммы косинусов: $$ \cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x + y}{2} \cos \frac{x - y}{2} $$ Положим $x = \alpha + \frac{\pi}{7}$ и $y = \frac{\pi}{7}$. 1. Найдём полусумму аргументов: $$ \frac{x + y}{2} = \frac{\left(\alpha + \frac{\pi}{7}\right) + \frac{\pi}{7}}{2} = \frac{\alpha + \frac{2\pi}{7}}{2} = \frac{\alpha}{2} + \frac{\pi}{7} $$ 2. Найдём полуразность аргументов: $$ \frac{x - y}{2} = \frac{\left(\alpha + \frac{\pi}{7}\right) - \frac{\pi}{7}}{2} = \frac{\alpha}{2} $$ 3. Подставим полученные значения аргументов в формулу: $$ \cos \frac{\pi}{7} + \cos \left( \alpha + \frac{\pi}{7} \right) = 2 \cos \left( \frac{\alpha}{2} + \frac{\pi}{7} \right) \cos \frac{\alpha}{2} $$ Ответ: $2 \cos \frac{\alpha}{2} \cos \left( \frac{\alpha}{2} + \frac{\pi}{7} \right)$