ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 32 / вариант 2 - 7

7. Значок $\boxed{2}$ в дидактических материалах обозначает номер уровня сложности задания (второй уровень). Преобразуем выражение в произведение, применив формулу разности синусов: $$ \sin x - \sin y = 2 \sin \left( \frac{x - y}{2} \right) \cos \left( \frac{x + y}{2} \right) $$ В данном случае $x = \alpha$, $y = \alpha - \frac{\pi}{4}$. 1. Найдём полуразность аргументов: $$ \frac{x - y}{2} = \frac{\alpha - \left( \alpha - \frac{\pi}{4} \right)}{2} = \frac{\alpha - \alpha + \frac{\pi}{4}}{2} = \frac{\frac{\pi}{4}}{2} = \frac{\pi}{8} $$ 2. Найдём полусумму аргументов: $$ \frac{x + y}{2} = \frac{\alpha + \left( \alpha - \frac{\pi}{4} \right)}{2} = \frac{2\alpha - \frac{\pi}{4}}{2} = \alpha - \frac{\pi}{8} $$ 3. Подставим полученные значения в формулу: $$ \sin \alpha - \sin \left( \alpha - \frac{\pi}{4} \right) = 2 \sin \frac{\pi}{8} \cos \left( \alpha - \frac{\pi}{8} \right) $$ Ответ: $2 \sin \frac{\pi}{8} \cos \left( \alpha - \frac{\pi}{8} \right)$