ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 32 / вариант 2 - 4

1) Применим формулу разности косинусов: $$ \cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2} $$ Для аргументов $\alpha = 80^\circ$ и $\beta = 20^\circ$ получаем: $$ \cos 80^\circ - \cos 20^\circ = -2 \sin \frac{80^\circ + 20^\circ}{2} \sin \frac{80^\circ - 20^\circ}{2} $$ $$ \cos 80^\circ - \cos 20^\circ = -2 \sin 50^\circ \sin 30^\circ $$ Так как $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, подставим табличное значение: $$ -2 \sin 50^\circ \cdot \frac{1}{2} = -\sin 50^\circ $$ *(При необходимости, используя формулу приведения $\sin 50^\circ = \cos(90^\circ - 50^\circ) = \cos 40^\circ$, результат можно записать как $-\cos 40^\circ$).* Ответ: $-\sin 50^\circ$ (или $-\cos 40^\circ$).