ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 32 / вариант 2 - 3

1) Преобразуем сумму в произведение с помощью формулы суммы косинусов: $$ \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} $$ Применим формулу к выражению $\cos 6^\circ + \cos 18^\circ$: $$ \cos 6^\circ + \cos 18^\circ = 2 \cos \frac{6^\circ + 18^\circ}{2} \cos \frac{6^\circ - 18^\circ}{2} $$ Вычислим значения аргументов: $$ \frac{6^\circ + 18^\circ}{2} = \frac{24^\circ}{2} = 12^\circ $$ $$ \frac{6^\circ - 18^\circ}{2} = \frac{-12^\circ}{2} = -6^\circ $$ Так как косинус — чётная функция, то $\cos(-6^\circ) = \cos 6^\circ$. Подставим полученные углы: $$ 2 \cos 12^\circ \cos(-6^\circ) = 2 \cos 12^\circ \cos 6^\circ $$ Ответ: $2 \cos 12^\circ \cos 6^\circ$