ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 2 - 7

Решим логарифмическое неравенство: $$ \log_{2}(x+5) > 3 $$ 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): $$ x + 5 > 0 \implies x > -5 $$ 2. Представим правую часть неравенства в виде логарифма по основанию $2$: $$ 3 = \log_{2}(2^3) = \log_{2} 8 $$ Неравенство принимает вид: $$ \log_{2}(x+5) > \log_{2} 8 $$ 3. Так как основание логарифма $2 > 1$, функция $y = \log_{2} t$ является возрастающей, поэтому знак неравенства сохраняется: $$ x + 5 > 8 $$ $$ x > 8 - 5 $$ $$ x > 3 $$ 4. С учетом ОДЗ ($x > -5$) получаем: $$ \begin{cases} x > -5, \\ x > 3 \end{cases} \implies x > 3 $$ Таким образом, решением неравенства является промежуток $(3; +\infty)$. **Ответ:** $x \in (3; +\infty)$