ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 2 - 6

Решим логарифмическое неравенство: $$ \log_{\frac{1}{2}} x < 3 $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным, то есть: $$ x > 0 $$ 2. Представим число $3$ в виде логарифма по основанию $\frac{1}{2}$: $$ 3 = \log_{\frac{1}{2}} \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} $$ Исходное неравенство примет вид: $$ \log_{\frac{1}{2}} x < \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} $$ 3. Так как основание логарифма $0 < \frac{1}{2} < 1$, логарифмическая функция является убывающей. Переходя к подлогарифмическим выражениям, меняем знак неравенства на противоположный: $$ x > \frac{1}{8} $$ 4. С учётом ОДЗ ($x > 0$) получаем: $$ x > \frac{1}{8} $$ Ответ: $\left(\frac{1}{8}; +\infty\right)$