ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 19 / вариант 1 - 19

19. Дано уравнение: $$ 4 \log_{0,7} \log_4 (x - 5) = 0 $$ Найдём область допустимых значений (ОДЗ) переменной: $$ \begin{cases} x - 5 > 0 \\ \log_4 (x - 5) > 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > 5 \\ x - 5 > 4^0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > 5 \\ x - 5 > 1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > 5 \\ x > 6 \end{cases} \implies x > 6 $$ Решим уравнение: Разделим обе части уравнения на $4$: $$ \log_{0,7} \log_4 (x - 5) = 0 $$ По определению логарифма: $$ \log_4 (x - 5) = 0,7^0 $$ $$ \log_4 (x - 5) = 1 $$ Снова применим определение логарифма: $$ x - 5 = 4^1 $$ $$ x - 5 = 4 $$ $$ x = 9 $$ Значение $x = 9$ удовлетворяет ОДЗ ($9 > 6$). Ответ: $9$