ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 2 - 7

Сравним числа $\log_{7} \frac{8}{7}$ и $\log_{7} \frac{7}{8}$. 1. Рассмотрим логарифмическую функцию $y = \log_{7} x$. Так как ее основание $7 > 1$, функция является возрастающей на промежутке $(0; +\infty)$. 2. Сравним аргументы логарифмов: $$ \frac{8}{7} > 1, \quad \text{а} \quad \frac{7}{8} < 1 \implies \frac{8}{7} > \frac{7}{8} $$ 3. Так как функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции: $$ \log_{7} \frac{8}{7} > \log_{7} \frac{7}{8} $$ *(Замечание: также можно заметить, что $\log_{7} \frac{8}{7} > 0$, так как $\frac{8}{7} > 1$, а $\log_{7} \frac{7}{8} < 0$, так как $0 < \frac{7}{8} < 1$, откуда положительное число больше отрицательного).* Ответ: $\log_{7} \frac{8}{7} > \log_{7} \frac{7}{8}$.