ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 2 - 4

Представим число $0$ в виде логарифма по основанию $\frac{1}{3}$: $$ 0 = \log_{\frac{1}{3}} 1 $$ Логарифмическая функция $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ определена при $x > 0$ и является убывающей, так как её основание удовлетворяет условию $0 < \frac{1}{3} < 1$. Следовательно, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, и наоборот. 1) Сравним $\log_{\frac{1}{3}} 0,6$ с нулём: Сравним аргумент логарифма с единицей: $$ 0,6 < 1 $$ Так как основание логарифма $\frac{1}{3} < 1$, функция убывает, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: $$ \log_{\frac{1}{3}} 0,6 > \log_{\frac{1}{3}} 1 $$ $$ \log_{\frac{1}{3}} 0,6 > 0 $$ 2) Сравним $\log_{\frac{1}{3}} 2,1$ с нулём: Сравним аргумент логарифма с единицей: $$ 2,1 > 1 $$ Так как основание логарифма $\frac{1}{3} < 1$, функция убывает, поэтому знак неравенства меняется на противоположный: $$ \log_{\frac{1}{3}} 2,1 < \log_{\frac{1}{3}} 1 $$ $$ \log_{\frac{1}{3}} 2,1 < 0 $$ Ответ: $\log_{\frac{1}{3}} 0,6 > 0$; $\log_{\frac{1}{3}} 2,1 < 0$.