ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 2 - 10

Сравним числа $\log_{3} 31$ и $3$. 1. Представим число $3$ в виде логарифма по основанию $3$: $$ 3 = \log_{3} 3^3 = \log_{3} 27 $$ 2. Сравним полученные логарифмы $\log_{3} 31$ и $\log_{3} 27$. Так как основание логарифма $3 > 1$, логарифмическая функция $y = \log_{3} x$ является возрастающей на всей области определения. Из неравенства для аргументов: $$ 31 > 27 $$ следует неравенство для значений функций: $$ \log_{3} 31 > \log_{3} 27 $$ Отсюда получаем: $$ \log_{3} 31 > 3 $$ Ответ: $\log_{3} 31 > 3$.