ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 2 - 9

Сравним числа $\log_{0,7} \frac{4}{5}$ и $\log_{0,7} \frac{3}{4}$. 1. Сравним аргументы логарифмов $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{4}$. Для этого приведём дроби к общему знаменателю: $$ \frac{4}{5} = \frac{16}{20} $$ $$ \frac{3}{4} = \frac{15}{20} $$ Так как $\frac{16}{20} > \frac{15}{20}$, получаем: $$ \frac{4}{5} > \frac{3}{4} $$ 2. Рассмотрим логарифмическую функцию $y = \log_{0,7} x$. Так как основание логарифма удовлетворяет условию $0 < 0,7 < 1$, функция является убывающей на всей области определения $x > 0$. Следовательно, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции: $$ \log_{0,7} \frac{4}{5} < \log_{0,7} \frac{3}{4} $$ Ответ: $\log_{0,7} \frac{4}{5} < \log_{0,7} \frac{3}{4}$.