ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / метод интервалов / вариант 2 - 9

Решим неравенство: $$ (x^2 - x + 3)(6x + 1)^5 > 0 $$ 1. Исследуем квадратный трехчлен $x^2 - x + 3$: Найдём его дискриминант: $$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11 $$ Так как $D < 0$ и старший коэффициент $a = 1 > 0$, то квадратный трехчлен положителен при любых действительных значениях переменной: $$ x^2 - x + 3 > 0 \quad \text{при всех } x \in \mathbb{R} $$ 2. Разделим обе части исходного неравенства на строго положительное выражение $(x^2 - x + 3)$ (при этом знак неравенства сохраняется): $$ (6x + 1)^5 > 0 $$ 3. Так как показатель степени $5$ является нечётным числом, знак выражения $(6x + 1)^5$ совпадает со знаком его основания $6x + 1$: $$ 6x + 1 > 0 $$ $$ 6x > -1 $$ $$ x > -\frac{1}{6} $$ Таким образом, решением неравенства является промежуток: $$ x \in \left(-\frac{1}{6}; +\infty\right) $$ Ответ: $\left(-\frac{1}{6}; +\infty\right)$.