ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 8

8. $\boxed{4}$ Вычислим значение выражения $\log_{8} \frac{1}{4}$. Представим основание логарифма и число под знаком логарифма в виде степеней с основанием $2$: $$ 8 = 2^3 $$ $$ \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2} $$ Подставим полученные степени в логарифм: $$ \log_{8} \frac{1}{4} = \log_{2^3} (2^{-2}) $$ Воспользуемся свойством логарифма $\log_{a^n} (b^m) = \frac{m}{n} \log_a b$: $$ \log_{2^3} (2^{-2}) = -\frac{2}{3} \log_{2} 2 $$ Так как $\log_{2} 2 = 1$, получаем: $$ -\frac{2}{3} \cdot 1 = -\frac{2}{3} $$ Ответ: $-\frac{2}{3}$