ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 6

5) Вычислим значение выражения: $$6^{\frac{2}{7} \log_{6}(8\sqrt{2})}$$ 1. Представим выражение под знаком логарифма в виде степени с основанием $2$: $$8\sqrt{2} = 2^3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{3 + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{7}{2}}$$ 2. Подставим найденное значение в показатель степени и применим свойство логарифма степени $\log_a (b^k) = k \log_a b$: $$\frac{2}{7} \log_{6}(8\sqrt{2}) = \frac{2}{7} \log_{6}\left(2^{\frac{7}{2}}\right) = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2} \log_{6} 2 = 1 \cdot \log_{6} 2 = \log_{6} 2$$ 3. Используем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$: $$6^{\log_{6} 2} = 2$$ Ответ: $2$