ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 24

Найдем область определения выражения $\log_{x}(7-4x)$. По определению логарифма $\log_{a} b$ его основание должно быть положительным и отличным от единицы, а выражение под знаком логарифма — строго положительным. Составим систему неравенств: $$ \begin{cases} 7 - 4x > 0, \\ x > 0, \\ x \neq 1. \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: $$ -4x > -7 $$ Разделим обе части на $-4$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x < \frac{7}{4} $$ $$ x < 1{,}75 $$ Объединим все условия в систему: $$ \begin{cases} x < 1{,}75, \\ x > 0, \\ x \neq 1. \end{cases} $$ Пересечением данных условий являются интервалы: $$ x \in (0; 1) \cup (1; 1{,}75) $$ Ответ: $(0; 1) \cup (1; 1{,}75)$ (или $\left(0; 1\right) \cup \left(1; \frac{7}{4}\right)$).