ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 25

6) Найдем область допустимых значений переменной для выражения $\log_{x-2}(x-1)$. По определению логарифма $\log_a b$, выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным, а основание — строго положительным и отличным от единицы: $$ \begin{cases} x - 1 > 0, \\ x - 2 > 0, \\ x - 2 \neq 1. \end{cases} $$ Решим полученную систему неравенств: $$ \begin{cases} x > 1, \\ x > 2, \\ x \neq 3. \end{cases} $$ Пересечением условий $x > 1$ и $x > 2$ является промежуток $x > 2$. С учетом условия $x \neq 3$ получаем: $$ x \in (2; 3) \cup (3; +\infty). $$ **Ответ:** $(2; 3) \cup (3; +\infty)$