ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 43

**43.** **6)** Дано уравнение: $$ \log_{a}x = -2 $$ По определению логарифма его основание должно удовлетворять условиям $a > 0$ и $a \neq 1$, а подлогарифмическое выражение — условию $x > 0$. Используя определение логарифма ($\log_a b = c \iff x = a^c$), выразим $x$: $$ x = a^{-2} $$ Преобразуем степень с отрицательным показателем: $$ x = \frac{1}{a^2} $$ Так как $a > 0$ и $a \neq 1$, значение $\frac{1}{a^2} > 0$, то есть корень удовлетворяет условию $x > 0$. **Ответ:** $x = \frac{1}{a^2}$ (или $x = a^{-2}$) при $a > 0$, $a \neq 1$.