ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 41

**41.** Дано уравнение относительно $x$: $$ 7^x = a $$ Показательная функция $y = 7^x$ определена для всех $x \in \mathbb{R}$ и принимает только строго положительные значения, то есть $7^x > 0$ при любом действительном $x$. Рассмотрим возможные значения параметра $a$: 1. При $a \leqslant 0$: Левая часть уравнения строго больше нуля ($7^x > 0$), а правая часть неположительна ($a \leqslant 0$). Следовательно, уравнение не имеет корней. 2. При $a > 0$: По определению логарифма: логарифмом положительного числа $a$ по основанию $7$ называется показатель степени, в которую нужно возвести число $7$, чтобы получить $a$. Так как основание $7 > 0$ и $7 \neq 1$, а $a > 0$, уравнение имеет единственный корень: $$ x = \log_7 a $$ **Ответ:** при $a \leqslant 0$ корней нет; при $a > 0$ корень $x = \log_7 a$.