ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 42

Решим уравнение относительно переменной $x$: $$ 5 \log_{1/2} x = n $$ 1. Область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $$ x > 0 $$ 2. Разделим обе части уравнения на $5$: $$ \log_{1/2} x = \frac{n}{5} $$ 3. По определению логарифма: $$ x = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{n}{5}} $$ Используя свойство степени $\left(\frac{1}{2}\right)^k = 2^{-k}$, выражение можно записать в виде: $$ x = 2^{-\frac{n}{5}} $$ Так как показательное выражение $2^{-\frac{n}{5}} > 0$ при любом действительном значении $n$, найденный корень удовлетворяет ОДЗ. Ответ: $x = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{n}{5}}$ (или $x = 2^{-\frac{n}{5}}$).