ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 2 - 1

1. В дидактических материалах число в рамке $\boxed{2}$ обозначает количество баллов (уровень сложности) задания. Исходное выражение из учебника имеет вид: $$ \left( \frac{2}{9} \right)^{\log_{\frac{2}{9}} 18} $$ Используем основное логарифмическое тождество: $$a^{\log_a b} = b$$ при $a > 0$, $a \neq 1$, $b > 0$. Так как основание степени совпадает с основанием логарифма ($a = \frac{2}{9}$, где $\frac{2}{9} > 0$ и $\frac{2}{9} \neq 1$, а аргумент $b = 18 > 0$), получаем: $$ \left( \frac{2}{9} \right)^{\log_{\frac{2}{9}} 18} = 18 $$ --- *Примечание:* если задание дано строго по буквальной записи $\left( \frac{2}{9} \right)^{\log_2 \frac{18}{9}}$: 1. Вычислим значение показателя степени: $$ \log_2 \frac{18}{9} = \log_2 2 = 1 $$ 2. Возведём основание в полученную степень: $$ \left( \frac{2}{9} \right)^1 = \frac{2}{9} $$ **Ответ:** $18$ (для выражения $\left( \frac{2}{9} \right)^{\log_{\frac{2}{9}} 18}$) или $\frac{2}{9}$ (по буквальной записи).