ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 22

**22.** **4)** $\log_{7}(x^2 - 8x + 7)$ Найдем область определения выражения (область определения функции $y = \log_{7}(x^2 - 8x + 7)$). Логарифм определен только для строго положительных значений аргумента, поэтому составим неравенство: $$ x^2 - 8x + 7 > 0 $$ Найдем нули квадратного трехчлена, решив квадратное уравнение: $$ x^2 - 8x + 7 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 8 \\ x_1 \cdot x_2 = 7 \end{cases} \implies x_1 = 1, \quad x_2 = 7 $$ Разложим левую часть неравенства на множители: $$ (x - 1)(x - 7) > 0 $$ Применим метод интервалов: 1. Отметим на числовой прямой выколотые точки $x = 1$ и $x = 7$. 2. Ветви параболы направлены вверх, следовательно, выражение принимает положительные значения вне отрезка между корнями. Знаки на интервалах: - на интервале $(-\infty; 1)$: знак «$+$»; - на интервале $(1; 7)$: знак «$-$»; - на интервале $(7; +\infty)$: знак «$+$». Неравенству удовлетворяют промежутки, где выражение положительно: $$ x \in (-\infty; 1) \cup (7; +\infty) $$ Ответ: $(-\infty; 1) \cup (7; +\infty)$