ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / подготовка к экзамену - 19

1. Преобразуем данное в условии равенство $27^b = 0,125$. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $$ 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 $$ Так как $27 = 3^3$, левую часть можно записать как: $$ 27^b = (3^3)^b = (3^b)^3 $$ Подставим полученные выражения в исходное равенство: $$ (3^b)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 $$ Извлекаем кубический корень из обеих частей равенства: $$ 3^b = \frac{1}{2} $$ 2. Выразим $9^b$ через найденное значение $3^b$: $$ 9^b = (3^2)^b = (3^b)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} $$ 3. Найдем искомое значение выражения $8 \cdot 9^b$: $$ 8 \cdot 9^b = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2 $$ Ответ: 2