ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / КР-2 / вариант 2 - 4

Дана функция: $$ y = 2(x + 6)^{-1} = \frac{2}{x + 6} $$ 1. **Нахождение формулы обратной функции** Выразим переменную $x$ через $y$: $$ y = \frac{2}{x + 6} $$ Так как числитель дроби равен 2 (не равен нулю), то $y \neq 0$. Умножим обе части уравнения на $x + 6$: $$ y(x + 6) = 2 $$ $$ x + 6 = \frac{2}{y} $$ $$ x = \frac{2}{y} - 6 $$ Поменяв местами переменные $x$ и $y$, получаем формулу обратной функции: $$ y = \frac{2}{x} - 6 $$ (или $y = \frac{2 - 6x}{x}$). 2. **Область определения обратной функции** Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $$ x \neq 0 $$ Таким образом, область определения обратной функции: $$ D = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) $$ 3. **Множество значений обратной функции** Множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции. Для исходной функции $y = \frac{2}{x + 6}$ знаменатель не может равняться нулю: $$ x + 6 \neq 0 \implies x \neq -6 $$ Следовательно, для обратной функции $y \neq -6$, то есть её множество значений: $$ E = (-\infty; -6) \cup (-6; +\infty) $$ **Ответ:** Обратная функция: $y = \frac{2}{x} - 6$ Область определения: $D = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$ Множество значений: $E = (-\infty; -6) \cup (-6; +\infty)$