ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 10 / вариант 1 - 7

7. $\boxed{4}$ Решим неравенство: $$ \sqrt{7 - \frac{x}{2}} \geq -1 $$ По определению арифметического квадратного корня, при всех допустимых значениях переменной выполняется условие: $$ \sqrt{7 - \frac{x}{2}} \geq 0 $$ Так как любое неотрицательное число строго больше $-1$, неравенство $\sqrt{7 - \frac{x}{2}} \geq -1$ выполняется при всех $x$, при которых выражение под знаком корня имеет смысл (неотрицательно). Найдем область определения неравенства: $$ 7 - \frac{x}{2} \geq 0 $$ $$ -\frac{x}{2} \geq -7 $$ Умножим обе части неравенства на $-2$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x \leq 14 $$ Следовательно, неравенство справедливо для всех $x \in (-\infty; 14]$. Ответ: $(-\infty; 14]$.