ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 10 / вариант 1 - 6

4) Решим неравенство: $$ \sqrt{2x+1} > -3 $$ По определению арифметического квадратного корня, при всех допустимых значениях переменной выражение в левой части неотрицательно: $$ \sqrt{2x+1} \ge 0 $$ Так как любое неотрицательное число всегда строго больше отрицательного ($-3 < 0$), данное неравенство выполняется для всех $x$, при которых корень имеет смысл. Следовательно, неравенство равносильно условию неотрицательности подкоренного выражения: $$ 2x + 1 \ge 0 $$ $$ 2x \ge -1 $$ $$ x \ge -0{,}5 $$ Таким образом, решением неравенства является промежуток $[-0{,}5; +\infty)$. Ответ: $x \ge -0{,}5$ (или $x \in [-0{,}5; +\infty)$).