ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 10 / вариант 1 - 5

Решим иррациональное неравенство: $$ \sqrt{7 - 3x} > 5 $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$ 7 - 3x \ge 0 $$ $$ -3x \ge -7 $$ Разделим обе части на $-3$, сменив знак неравенства: $$ x \le \frac{7}{3} \quad \left(x \le 2\frac{1}{3}\right) $$ 2. Так как обе части исходного неравенства положительны ($\sqrt{7 - 3x} \ge 0$ при допустимых $x$, а $5 > 0$), возведём обе части неравенства в квадрат с сохранением знака неравенства: $$ (\sqrt{7 - 3x})^2 > 5^2 $$ $$ 7 - 3x > 25 $$ 3. Решим полученное линейное неравенство: $$ -3x > 25 - 7 $$ $$ -3x > 18 $$ Разделим обе части на $-3$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x < \frac{18}{-3} $$ $$ x < -6 $$ 4. Сопоставим полученный результат с ОДЗ: $$ \begin{cases} x < -6 \\ x \le 2\frac{1}{3} \end{cases} $$ Интервал $(-\infty; -6)$ полностью содержится в промежутке $\left(-\infty; 2\frac{1}{3}\right]$. Следовательно, решением неравенства является $x < -6$. Ответ: $x \in (-\infty; -6)$ (или $x < -6$).