ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 10 / вариант 1 - 13

13. Решим неравенство: $$ \sqrt{x^2 - 3x + 2} \leq -1 - |x| $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ) неравенства. Выражение под знаком арифметического квадратного корня должно быть неотрицательным: $$ x^2 - 3x + 2 \geq 0 $$ Разложим квадратный трёхчлен на множители: $$ (x - 1)(x - 2) \geq 0 $$ Решением этого неравенства является: $$ x \in (-\infty; 1] \cup [2; +\infty) $$ 2. Оценим левую и правую части исходного неравенства: - По определению арифметического квадратного корня его значение неотрицательно при всех допустимых значениях $x$, то есть: $$ \sqrt{x^2 - 3x + 2} \geq 0 $$ - Так как модуль любого действительного числа неотрицателен ($|x| \geq 0$), то: $$ -|x| \leq 0 $$ Прибавим к обеим частям $-1$: $$ -1 - |x| \leq -1 < 0 $$ Таким образом, для любого значения $x$ правая часть неравенства строго отрицательна. 3. Неотрицательное число не может быть меньше или равно строго отрицательному числу. Следовательно, неравенство не выполняется ни при каких значениях переменной $x$. Ответ: решений нет (или $\varnothing$).